逆矩阵的计算

计　 算　 公　 式

运　 算　 性　 质

设A＝(a_ij)_n×n是可逆的，则

(A^-1)^-1＝A　　　 (kA)^-1＝k^-1A^-1(k≠0)

(AB)^-1＝B^-1A^-1　　　 (A^T)^-1＝(A^-1)^T

若AB＝C，则B＝A^-1C

说　 明

如果 n 阶方阵B 左乘(或右乘)同阶方阵A 得到单位阵I，即BA＝AB＝I，则B 叫做A 的逆矩阵，记为 B＝A^-1，显然，A 和B 都是可逆的、满秩的、非奇异的

对于高阶方阵用公式求逆比较麻烦，可用初等行变换法求逆，即

即在对　A 进行初等行变换的同时，对单位阵也进行同样的初等行变换，这样将 A 化为单位阵 I 的同时，原 I 就化为A^-1