初等矩阵及其与初等变换的关系

初　 等　 矩　 阵

和单位矩阵的不同

与初等变换的关系

三 阶 举 例

将单位矩阵(i，i)位置的1换成k

E(i(k))左(或右)乘A等价于对A作初等变换(1)[或(1)']

将单位矩阵(i，j)位置的0换成k

E(i，j(k))左(或右)乘A等价于对A作初等变换(2)[或(2)']

将单位矩阵(i，i)，(j，j)位置的1换成0，将(i，i)，(j，j)位置的0换成1

E(i，j)左乘A等价于对A作初等变换(3)

或者E(i，j)右乘A等价于对A作初等变换(3)'

注：若矩阵B 可由矩阵A 经过有限次初等变换得到，则称矩阵B 与A 等价。