物理科学和技术中使用的数学符号(GB 3102.11—1993)

符号

意 义 及 举 例

几  何  符  号

，AB

[直]线段AB

∠

[平面]角

弧 AB

π

圆周率，圆周长与直径的比

△

三角形

□

平行四边形

⊙

圆

⊥

垂直

∥，‖

平行，╩用于表示平行且相等

∽

相似

≌

全等

杂  类  符  号

＝

a 等于 b，即 a ＝ b，≡用于强调这一等式是数学上的恒等

≠

a 不等于 b，即 a ≠ b

按定义 a 等于 b 或 a 以 b 为定义，即，也可用

a 相当于 b，即a Δ b，例如在地图上1cm相当于10km长时，可写成1cmΔ10km

≈

a 约等于 b，即 a ≈ b

∝

a 与 b成正比，即a ∝ b

∶

a 比 b，即a∶b

＜

a 小于 b，即a＜b

＞

a 大于 b，即a＞b

≤

a 小于或等于 b，即 a ≤ b

≥

a 大于或等于 b，即 a ≥ b

a 远小于 b，即ab

a 远大于 b，即ab

∞

无穷[大]或无限[大]

～

数字范围 a ～ b

.

小数点，例如：13.59，整数和小数之间用处于下方位置的小数点“.”分开

..

%

百分比

( )

圆括号

[ ]

方括号

{ }

花括号

〈 〉

角括号

±

正或负

负或正

max

最大

min

最小

运  算  符  号

a + b

a 加 b

a - b

a 减 b

ab，a·b，a×b

a 乘以 b，数的乘号用×(×)或居中的圆点(·)，如出现小数点时，数的乘号只能用叉

，a/b，ab^-1

a 除以 b，或a 被 b除

a₁+a₂+…+a_n，也可记为

a^p

a 的 p 次方或 a 的 p 次幂

a 的次方，a的n次方根。在使用符号√或时，为了避免混淆，应采用括号把被开方的复杂表达式括起来

a 的绝对值，a 的模，也可用absa

sgna

a 的符号函数，对于实数 a：

对于复数a，sgna＝a/︱a︱＝exp(iarga)，a≠0

如果平均值的求法在文中不明了，则应指出其形成的方法。若容易与a的复共轭混淆时，就用

n！

n 的阶乘，n≥1时，

n＝0时，n！＝1

二项式系数，

ent a，E(a)

小于或等于 a 的最大整数；示性a

例：ent 2.4＝2，

ent(-2.4)＝-3

有时也有[a]

函  数  符  号

f

函数 f，也可以表示为x→f(x)

f(x)

f(x，y，…)

函数 f 在 x 或在(x，y，…)的值，也表示以x或以x，y，…为自变量的函数f

f(b)-f(a)，这种表示法主要用于定积分计算

g°f

f 与 g 的合成函数或复合函数，(g°f)(x)＝g(f(x))

x→a

x 趋于 a，用x_n→a表示序列{x_n}的极限为a

x 趋于 a 时f(x)的极限，lim _x→af(x)＝b可以写成：f(x) →b当x→a，右极限以及左极限可分别表示为lim _x→a+f(x)及lim _x→a-f(x)

上极限

下极限

sup

上确界

inf

下确界

渐近等于，例：

O(g(x))

f(x)＝O(g(x))的含义为︱f(x)/g(x)︱在行文所述的极限中是上方有界的

当f/g 与 g/f 都有界时，称 f 与 g 是同阶的

o(g(x))

f(x)＝o(g(x))表示在行文所述的极限中f(x)/g(x)→0

△x

x 的(有限)增量

df/dx

f '

Df

单变量函数 f 的导(函)数或微商即：

如自变量为时间 t，也可用 f 表示 df/dt

(df/dx)_x＝a

f '(a)

Df(a)

函数 f 的导(函)数在 a 的值，也可用

dⁿf/dxⁿ

f⁽ⁿ⁾

Dⁿf

单变量函数 f的 n 阶导函数，当 n ＝2，3时，也可用f "，f "'来代替f⁽ⁿ⁾。

如自变量是时间 t，也可用来代替d²f/dt²

多变量x，y，…的函数f对于x的偏微商或偏导数，即，也可用，…或f_x

函数 f 先对 y 求 m 次偏微商，再对 x 求 n 次偏微商

u，υ，w对x，y，z的函数行列式，即

df

函数 f 的全微分

δf

函数 f 的(无穷小)变差

函数 f 的不定积分

函数 f 由 a 至 b 的定积分，分别用于沿曲线C，沿曲面S，沿体积V以及沿闭曲线或闭曲面的积分

函数 f(x，y)在集合A上的二重积分

指数函数和对数函数符号

a^x

x 的指数函数(以a为底)

e

自然对数的底，

e^x，expx

x 的指数函数(以 e 为底)，同一场合时只用一种符号

log_ax

以 a 为底的x的对数，当底数不必指出时，常用logx表示

lnx

x 的自然对数，lnx＝log_ex

不能用logx代替lnx，log_ex

lgx

x 的常用对数，lgx＝log₁₀x

不能用logx代替lgx，log₁₀x

lbx

x 的以2为底的对数，lbx＝log₂x

不能用logx代替lbx，log₂x

三角函数和双曲函数符号

sinx

x 的正弦

cosx

x 的余弦

tanx

x 的正切，亦可用 tgx

cotx

x 的余切，cotx＝1/tanx

secx

x 的正割，secx＝1/cosx

cscx

x 的余割，亦可用cosecx

sin^mx

sinx 的 m 次方，其他三角函数和双曲线函数的 m 次方的表示法类似

arcsinx

x 的反正弦，y＝arcsinxx＝siny，

-π /2≤y≤

反正弦函数是正弦函数在上述限制下的反函数

arccosx

x 的反余弦，y＝arccosxx＝cosy，

0≤y≤π

反余弦函数是余弦函数在上述限制下的反函数

arctanx

x 的反正切，亦可用arctgx

y＝arctanxx＝tany，

-π/2＜y＜π/2

反正切函数是正切函数在上述限制下的反函数

arccotx

x 的反余切，y＝arccotxx＝coty，

0＜y＜π

反余切函数是余切函数在上述限制下的反函数

arcsecx

x 的反正割，y＝arcsecxx＝secy，

0≤y≤π，y≠π/2

反正割函数是正割函数在上述限制下的反函数

arccscx

x 的反余割，也可用arccosecx

y＝arccscxx＝cscy，-π/2≤y≤π/2，y≠0

反余割函数是余割函数在上述限制下的反函数。上述arcsinx至arccscx各项不采用sin^-1x，cos^-1x等符号，因可能被误解为(sinx)^-1，(cosx)^-1等

sinhx

x 的双曲正弦，亦可用shx

coshx

x 的双曲余弦，亦可用chx

tanhx

x 的双曲正切，亦可用thx

cothx

x 的双曲余切，亦可用cthx，cothx＝1/tanhx

sechx

x 的双曲正割，sechx＝1/coshx

cschx

x 的双曲余割，亦可用cosechx，cschx＝1/sinhx

arsinhx

x的反双曲正弦，亦可用arshx

y＝arsinhxx ＝sinhy

反双曲正弦函数是双曲正弦函数的反函数

arcoshx

x 的反双曲余弦，亦可用archx

y＝arcoshxx＝coshy，y≥0

反双曲余弦函数是双曲余弦函数在上述限制下的反函数

artanhx

x 的反双曲正切，也可用arthx

y＝artanhxx＝tanhy

arcothx

x 的反双曲余切，y＝arcothxx＝cothy，y≠0

arsechx

x 的反双曲正割，y＝arsechxx＝sechy，y≥0

arcschx

x 的反双曲余割，亦可用arcosechx，y＝arcschxx＝cschy，y≠0

上述各项不采用sinh^-1x，cosh^-1x等符号，因为可能被误解为(sinhx)^-1，(coshx)^-1等

复  数  符  号

i，j

虚数单位，i²＝-1，在电工中通常用j

Re z

z 的实部

Im z

z 的虚部，z＝x + iy，其中x＝Re z，y＝Im z

︱z︱

z 的绝对值；z 的模，也可用mod z

arg z

z 的辐角；z 的相，z＝re^iφ，其中r＝︱z︱，φ＝arg z即Re z＝rcosφ，Im z＝r sinφ

z*

z 的[复]共轭，有时用代替z*

sgn z

z 的单位模函数，z ≠0时sgn z＝z/＝exp(iarg z)；z＝0时，sgn z＝0

矩  阵  符  号

m×n型的矩阵A，也可用A＝(a_ij)，a_ij是矩阵A的元素；m为行数，n为列数。当m＝n时，A称为[正]方阵。矩阵元可用大写字母表示。也可用圆括号代替方括号

AB

E，I

单位矩阵，方阵的元素E_ik＝δ_ik，i与k均为整数

A^-1

方阵A的逆，AA^-1＝A^-1A＝E

A的转置矩阵，(A^T)_ik＝A_ki或()_ik＝A_ki；亦使用A'

A*

A的复共轭矩阵，(A*)_ik＝(A_ik)*＝A*_ik，在数学中亦常用

A^H，A⁺

A的厄米特共轭矩阵，(A^H)_ik＝(A_ik)*＝A*_ki，在数学中亦常用A*

方阵A的行列式

tr A

矩阵A的范数，矩阵的范数有各种定义，例如范数＝(tr(AA^H))^1/2

坐  标  系  符  号

坐  标

径矢量及其微分

坐标系名称

备   注

x，y，z

r＝xe_x+ye_y+ze_z，

dr＝dxe_x+dye_y+dze_z

笛卡儿坐标

cartesian

coordinates

e_x、e_y与e_x组成一标准正交右手系，见图1

ρ，φ，z

r＝ρe_ρ(φ)+ze_z，

dr＝dρe_ρ(φ)+ ρdφe_φ(φ)+dze_z

圆柱坐标

cylindrical

coordinates

e_ρ、e_φ与e_z组成一标准正交右手系，见图3和图4

若z＝0，则ρ与φ成为极坐标

γ，θ，φ

f＝re_r(θ，φ)，dr＝dre_r(θ，φ)+

rdθe_θ(θ，φ)+rsinθdφe_φ(φ)

球坐标

spherical

coordinates

e_γ、e_θ与e_φ组成一标准正交右手系，见图3和图5

说明：如果为了某些目的，例外地使用左手坐标系(见图2)时，必须明确地说出，以免引起符号错误。

矢 量 和 张 量 符 号

a，

矢量或向量a，这里，笛卡儿坐标用x，y，z或x₁，x₂，x₃表示，在后一种情况，指标i，j，k，l从1到3取值，并采用下面的求和约定：如果在一项中某个指标出现两次，则表示该指标对1，2，3求和。印刷用黑体a，书写用

a，

矢量a的模或长度，也可用

e_a

a方向的单位矢量，e_a＝a/

a＝ae_a

e_x，e_y，e_z，

i，j，k，e_i

在笛卡儿坐标轴方向的单位矢量

a_x，a_y，a_z，a_i

矢量a的笛卡儿分量，a＝a_xe_x+a_ye_y+a_ze_z＝(a_x，a_y，a_z)；a_xe_x等分矢量

r＝xe_x+ye_y+2e_z

a·b

a 与 b的标量积或数量积，

a·b＝a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z，

a·a＝a²＝＝a²，

在特殊场合，也可用(a，b)

a×b

a与b的矢量积或向量积，在右手笛卡儿坐标系中，分量(a×b)_x＝a_yb_z-a_zb_y一般(a×b)_i＝

▽

那勃勒算子或算符，也称矢量微分算子

▽  φ

grad φ

φ的梯度，也可用grad φ

▽ 

▽·a

div a

a的散度

▽·a＝

▽×a

rota

curla

a旋度，气象学上称为涡度。也可用rot a，curl a(▽×a)_x＝，一般(▽×a)_i＝

▽²

Δ

拉普拉斯算子

Δ＝

□

达朗贝尔算子

□＝

式中c为电磁波在真空中的传播速度c＝299792458m/s

T

二阶张量T，也用

T_xx，T_xy，…，T_zz

T_ij

张量T的笛卡儿分量

T＝T_xxe_xe_x+T_xye_xe_y+…，T_xxe_xe_x等为分张量

ab，ab

两矢量a与b的并矢积或张量积即具有分量(ab)_ij＝a_ib_j的二阶张量

TS

两个二阶张量T与S的张量积，即具有分量(TS)_ijkl＝T_ijS_kl的四阶张量

T·S

两个二阶张量T与S的内积，即具有分量(T·S)_ik＝的二阶张量

T·a

二阶张量T与矢量a的内积，即具有分量(T·a)_i＝的矢量

T∶S

两个二阶张量T与S的标量积，即标量T∶S＝

注：矢量和张量往往用其分量的通用符号表示，例如矢量用a_i，二阶张量用T_ij，并矢积用a_ib_j等等，但这里指的都是张量的协变分量，张量还具有其他形式的分量，如逆变分量、混合分量等。