矩阵运算性质与数的运算性质比较

数　 的　 运　 算

矩阵的运算

相

同

点

a+b＝b+a

A+B＝B+A　 加法交换律

(a+b)+c＝a+(b+c)

(A+B)+C＝A+(B+C)　 加法结合律

k(a+b)＝ka+kb

k(A+B)＝kA+kB　 加法分配律

(k₁+k₂)a＝k₁a+k₂a

(k₁+k₂)A＝k₁A+k₂A

a+0＝a

A+0＝A

a(bc)＝(ab)c

A(BC)＝(AB)C　 乘法结合律

(a+b)c＝ac+bc

(A+B)C＝AC+BC　 乘法分配律

不

同

点

ab＝ba

一般地　 AB≠BA　 不满足交换律

ab＝0　　 a，b至少有一个为0

AB＝0　 可能A，B均不为0

(ab)²＝a²b²

一般地　 (AB)²≠A²B²

(a+b)²＝a²+2ab+b²

一般地　 (AB)²≠A²+2AB+B²

a²-b²＝(a+b)(a-b)

一般地　 A²-B²≠(A+B)(A-B)