复数

名  称

公   式

虚单位的周期性

i⁴ⁿ⁺¹＝i，i⁴ⁿ⁺²＝-1，i⁴ⁿ⁺³＝-i，i⁴ⁿ＝1(n为自然数)，(＝i 称为虚数单位)

复

数

的

表

示

法

代数式

z＝a+bi

a 称为 z 的实部

b 称为 z 的虚部

三角式

z＝r(cosθ+isinθ)

r 称为 z 的模，记作︱z︱

θ 称为 z 的幅角，记作Argz

指数式

z＝re^iθ

a、b、r、θ

的相互关系：

复

数

的

运

算

代数式

(a+bi)(c+di)＝(ac)+(bd)i

(a+bi) (c+di)＝(ac-bd)+(bc+ad)i

三角式

z₁＝r₁(cosθ₁+isinθ₁)，z₂＝r₂(cosθ₂+isinθ₂)，z＝r(cosθ+isinθ)

z₁z₂＝r₁r₂[cos(θ₁+θ₂)+isin(θ₁+θ₂)]

zⁿ＝rⁿ(cosnθ+isinnθ)(棣莫佛de Moivre定理)

(n为正整数，k＝0，1，2，…n-1)

指数式

z₁＝r₁e^iθ₁，z₂＝r₂e^iθ₂，z＝re^iθ

zⁿ＝rⁿe^inθ

(n为正整数，k＝0，1，2，…n-1)

欧拉(Euler)公式

e^iθ＝cosθ+isinθ，