非奇异矩阵、正交矩阵、伴随矩阵

名称

定　　 义

性　　 质

非奇异矩阵

设方阵A＝(a_ij)_n×n，若，则A是非奇异矩阵(若，则A是奇异矩阵)

(1)若数k≠0，则kA为非奇异矩阵

(2)若A，B为同阶非奇异矩阵，则AB与BA为非奇异矩阵

(3)非奇异矩阵转置A^T仍为非奇异矩阵

正交矩阵

设方阵A＝(a_ij)_n×n，若

A^TA＝AA^T＝I

其中I 为 n 阶单位阵，则A 为 n 阶正交矩阵

(1)

(2)A是非奇异的

伴随矩阵

由方阵A的每一个元素a_ij的代数余子式A_ij替换对应元素a_ij所形成的矩阵经过转置而得到的方阵叫做A的伴随矩阵，记为A*或adjA。即

(1)AA*＝I＝A*A

(2)(AB)*＝B *A *

(3)＝