分块矩阵及其运算

名称

阵列形式及运算式

说　　 明

分块矩阵

(1)分划原矩阵A＝(a_ij)_m×n的横、竖虚线条数及分划位置根据计算方便而定

(2)被划分的每一块低阶矩阵称为子矩阵或子块

准对角阵

主对角线上的子块A₁，A₂，…，A_l都是方阵，其他子块都是零矩阵

分块矩阵加减

两个具有相同分划方式的分块矩阵可以按块相加或相减，作为其和或差的分块矩阵仍保持原分划方式

注意，分划方式不同的分块矩阵不能按块相加或相减

分块矩阵的数量乘法

数k乘分块矩阵的每一子块后，仍保持原分划方式

分块矩阵相乘

A的列从左到右的分划方式与B的行自上而下的分划方式相同(即A中子块A_1i的列数与B中子块B_i1的行数相同(i＝1，2，…，n))，则A与B可以按块相乘，其乘积仍为分块矩阵

分块矩阵转置

分块矩阵的转置，不仅仅是把每个子块看作元素后对矩阵作转置，而且每个子块本身还要转置