导数与函数的增减性、极值、凸凹性、拐点之间的关系

函　 数

y＝f(x)

f'(x)＞0

f'(x)＜0

f'(x₀)＝0

f"(x₀)＞0

f"(x₀)＜0

特

点

单调增加

单调减少

f(x₀)是极小值

f(x₀)是极大值

函　 数

y＝f(x)

f'(x₀)＝0

f"(x₀)＝0

f"(x)＞0

f"(x)＜0

f"(x₀)＝0

特

点

当x渐增地经过x₀时，若f'(x)由正变负(由负变正)，则f(x₀)是极大值(极小值)。若f'(x)不变符号，则在x₀点无极值

向上凹

向下凹

当x渐增地经过x₀时，若f"(x)变符号，则f(x)在x₀有拐点，若f"(x)不变符号，则f(x)在x₀无拐点