用解析法求解机构运动的步骤与方法

用解析法求解机构的运动，可用多种数学方法求解，这里仅介绍封闭矢量法

已知：机构的运动简图如下图所示，构件的长度l₁、l₂和e，以及杆2上距铰链点B为l，与BC呈固定角度δ的连杆点m；主动件的位置φ₁及角速度ω₁、角加速度ε₁。求构件3的位置x_C、速度υ_C和加速度a_C；构件2的速度ω₂、υ_m及加速度ε₂、a_m。其求解步骤与方法见下表

机构的封闭矢量多边形

用解析法求解机构运动的步骤与方法

步  骤

方   法   与   公   式

1.选适当坐标作封闭矢量图

可用构件矢量(l)和非构件矢量(e，x_C)把机构表示成一个或若干个封闭矢量多边形

(1)由坐标原点画出的二个矢量均由原点出发，各个头尾相衔接的矢量均为正，反之为负

(2)构件的方位角均由矢尾作x轴的平行线，按逆时针方向转至与矢量相重合时所扫过的夹角表示

2.列封闭矢量方程式

3.列封闭矢量方程式的投影方程

x_C＝l₁cosφ₁+l₂cosφ₂      x_m＝l₁cosφ₁+lcos(φ₂+δ)

sinφ₂＝(±e+l₁sinφ₁)/l₂        y_m＝l₁sinφ₁+lsin(φ₂+δ)±e

4.求速度方程式

υ_mx＝-l₁ω₁sinφ₁-lω₂sin(φ₂+δ)

υ_my＝l₁ω₁cosφ₁+lω₂cos(φ₂+δ)

5.求加速度方程式

在上表中，不论杆1还是杆3作为主动件，其封闭矢量投影方程总是相同的，表中的位移、速度和加速度都是以杆1作为原动件求得的。如以杆3作为原动件，则杆1、2的位移、速度和加速度均应转化成以杆3的位移、速度和加速度为自变量的表达式。其中位移表达式要变成单一自变量的表达式有时是困难的，例如上表中，当以曲柄1为主动件时有：；；而当滑块3为主动件时，只能用超越方程及sinφ₂＝(l₁sinφ₁±e)/l₂来求解φ₁及φ₂了。将表中连杆点m的x_m、y_m表达式消去φ₂，便可得到连杆点m的轨迹方程f(x_m，y_m，φ₁)＝0，只要连杆点m(l，δ)不变，不论杆1还是杆3作为主动件，其轨迹都是相同的，但f(x_m，y_m，φ₁)＝0与f(x_m，y_m，φ₃)＝0的形式则有差异。至于速度和加速度方程，则可将x、y方向的投影方程对t求导一、二次，便可得到以φ₃为自变量的速度和加速度方程