瞬心法

速度瞬心是互作平面运动的两构件上绝对速度相等的瞬时重合点，也就是在某瞬间一构件绕另一构件作相对转动的瞬时转动中心，如下表图中的A(P₁₄、P₄₁)、B(P₁₂、P₂₁)、……；若两构件都是运动的，则称其为相对速度瞬心，如图中B、C等，若两构件中有一个是静止的则称其为绝对速度瞬心，如图中A

瞬心的数目：每两个构件有一个瞬心，若一机构有N个构件，则此机构共有K＝N(N-1)/2个瞬心

瞬心的位置：两构件以转动副、移动副相连时，其瞬心分别在转动副中心和导路的垂线上；两构件以平面纯滚动、滚滑高副相连时，其瞬心分别在接触点和接触点的公法线上

三心定理：三个互作平行平面运动的构件，它们的三个速度瞬心必定在一条直线上，例如下表左图中构件1、2和4的三个瞬心A、B、P₂₄在一条直线上

利用瞬心求构件的相对速度或绝对速度：构件上某点的相对速度或绝对速度等于其绕相对瞬心(或绝对瞬心)转动的角速度与该点到相对瞬心(或绝对瞬心)的距离的乘积

几种常用机构的瞬心位置及构件速度求解见下表

机   构

四杆铰链机构

曲柄滑块机构

凸  轮  机  构

已知条件

主动件1的转角φ₁、角速度ω₁，各构件尺寸

凸轮角速度ω₁，其余同左

求   解

杆2的ω₂及υ

图示位置时，杆2的角速度ω₂，

S及C点的速度

瞬心及从动杆的速度υ₂

解

题

步

骤

1.用长度比例尺

画机构运动简图

2.找出有关瞬心

因待求量均为杆2相对于机架4的运动量，故应找出P₂₄的位置

方法1：因为两构件的瞬心在其相对速度的垂线上，P₂₄应在υ_B和υ_C的两垂线的交点上

方法2：此机构共有K＝4×(4-1)/2＝6个瞬心，由观察知P₁₄、P₁₂、P₂₃和P₃₄(曲柄滑块机构的无穷远处)为瞬心。由三心定理知P₂₄必然在P₁₂P₁₄和P₂₃P₃₄的交点处，同理也可找出P₁₃

此机构共有K＝3×(3-1)/2＝3个瞬心；P₁₃、P₂₃可直接看出，由三心定理知P₁₂在P₁₃P₂₃上，且P₁₂点在B点的公法线nn上，则P₁₂在P₁₃P₂₃与nn的交点处

3.求杆2的速度及角速度

υ_B＝ω₁L_AB＝ω₁μ_lP₁₂P₁₄＝ω₂μ_lP₂₄P₁₂

P₁₂是构件1和2的同速点，所以，υ₂＝ω₁μ_lP₁₃P₁₂，方向向上

ω₂＝υ_B/μ_lP₂₄P₁₂＝ω₁P₁₂P₁₄/P₂₄P₁₂，方向顺时针方向

υ_C＝ω₂μ_lP₂₄P₂₃

υ_S＝ω₂μ_lP₂₄S，υ_C＝ω₂μ_lP₂₄C

取P₁₂b＝υ_B/μ_υ(mm)同理也可使

υ_S＝μ_υs's"，υ_C＝μ_υc'c"