三角函数基本公式

名  称

公  式

一个角的诸函数的基本关系

sin²α+cos²α＝1

sec²α-tan²α＝1

csc²α-cot²α＝1

sinαcscα＝1

cosαsecα＝1

tanαcotα＝1

一函数以同一角的其他函数表示式

和差公式

sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ

cos(α±β)＝cosαcosβsinαsinβ

tan(α±β)＝(tanα±tanβ)/(1tanαtanβ)

cot(α±β)＝(cotαcotβ1)/(cotβ±cotα)

倍角公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos²α-sin²α＝1-2sin²α＝2cos²α-1

sin3α＝3sinα-4sin³α

cos3α＝4cos³α-3cosα

sin4α＝8cos³αsinα-4cosαsinα

cos4α＝8cos⁴α-8cos²α+1

积化和差公式

2sinαcosβ＝sin(α+β)+ sin(α-β)

2cosαsinβ＝sin(α+β)-sin(α-β)

2cosαcosβ＝cos(α+β)+cos(α-β)

2sinαsinβ＝-cos(α+β)+cos(α-β)

和差化积公式

半角公式

函数的乘方

其他常用公式

设a＞0，b＞0，且A、B为正锐角，设，则

acosα+bsinα＝sin(A+α)＝ cos(B-α)

acosα-bsinα＝sin(A-α)＝ cos(B+α)