几何法

(1)转动极、等视角关系和相对极

①转动极  铰链四杆机构(图1)ABCD中，连杆BC从位置B₁C₁到B₂C₂所转过的角度为θ₁₂，作B₁B₂和C₁C₂的垂直平分线n_b和n_c，其交点P₁₂称为连杆相对于机架从位置1转到位置2的转动极点。图1a及b中∠B₁P₁₂B₂＝∠C₁P₁₂C₂＝θ₁₂

②等视角关系  即从转动极P₁₂看输入杆AB与输出杆CD时有相等或互补的视角，即：

图1

③相对极  图2a表示机构的两个位置，输入杆AB转过φ₁₂角，输出杆CD转过对应的Y₁₂角(顺时针方向的角度为正，逆时针方向的角度为负)。图2b表示上述机构在第二位置时的图形AB₂C₂D绕固定铰链A逆时针旋转φ₁₂角度，使AB₂还原到AB₁，此时C₂到C'₂、D到D' 位置，经这样倒置后，相当于机构的输入杆AB成为机架，而输出杆DC成为连杆。C₁C'₂与DD' 的垂直平分线的交点R₁₂称为输出杆CD相对于输入杆AB从位置1到位置2的转动极

图2c是机构在第一位置时对相对极的等视角关系，即：

式中   δ₁₂是输出杆对输入杆的相对转角

图2

(2)用相对极法综合四杆机构使输入与输出构件满足三个对应位置关系(见表用相对极法综合四杆机构使构件满足的对应位置关系)

(3)用相对极法综合四杆机构使输入与输出杆满足四个对应位置关系

这种机构(图3)的设计步骤如下：

①根据已知的输入角与输出角，先求出三个相对极位置R₁₂、R₁₃和R₁₄；

②用三张透明纸作顶角值分别为∠AR₁₂D、∠AR₁₃D和∠AR₁₄D的角度样板；

③用实验法将三块样板的顶角点分别绕R₁₂、R₁₃和R₁₄点转动，使样板的对应边(Z_B、Z'_B、Z"_B)和(Z_C、Z'_C、Z"_C)分别相交于点B₁及C₁，便确定了待求的动铰链位置

AB₁C₁D即为机构图形

为了得到比较精确的结果，可用解析法计算出R₁₂、R₁₃和R₁₄的坐标和样板角度的正切值，然后做样板

图3

(4)用倒置法综合四杆机构

用相对极法综合机构时应用了倒置原理，这里所说倒置法是用点位还原的作图法，作图步骤见表用倒置法综合四杆机构与作图步骤