应用拉氏变换解常系数线性微分方程

用拉氏变换求解时，由于初始条件已经包括在微分方程的拉氏变换中，不再像古典法需要根据初始条件求算积分常数。

当所有变量的初始条件均为零时，微分方程的拉氏变换可简单地用算子s置换，用s²置换，…，用sⁿ置换等，并将y(t)，x(t)代之以象函数Y(s)，X(s)后求得，所有这一切，使对微分方程的求解得到相当程度的简化。

一般步骤　设所给常系数线性微分方程为

(1)对方程的两边逐项做拉氏变换(结合所给初始条件)，且记L[x(t)]＝X(s)，即得X(s)的一次代数方程，然后解出X(s)。

(2)对X(s)的表达式两边做拉氏逆变换(可通过查拉氏变换表得到)，若表达式的右边为有理函数时，则可以将它展开成部分分式之和，并把它写成拉氏变换表中可以找到的以s为参量的简单函数，最终得出满足初始条件的解。