矢量图解法求解机构运动的步骤与方法

已知机构运动简图、主动件的位置φ₁、角速度ω₁(rad/s)及角加速度ε₁(rad/s²)，各构件的长度L_AB、L_BC 、…(m)；求在指定的机构主动件位置时，连杆2上C点的速度υ_C 和加速度a_C 以及杆2的角速度ω₂和角加速度ε₂

步　　　　 骤

方　　　 法　　　 与　　　 数　　　 值

求　 速　 度　 和　 角　 速　 度

求 加 速 度 和 角 加 速 度

1.选定长度比例尺μ_l，绘给定位置φ₁时的机构运动简图

取

极点P_υ或P_a引出的线段为绝对运动矢量，连接其他任意二点的矢量为相对运动矢量

2.求主动件非连架运动副中心B的υ_B和a_B

方向⊥AB，其指向与ω一致

方向由B→A

3.由主动件出发向远离主动件方向依次取各构件为脱离体，利用运动分解成牵连运动和相对运动的原理列出相对运动矢量方程式，用作图法求解(每一矢量方程式可求解二个未知量大小或方向)

(1)列C或D点的速度和加速度的矢量方程式

根据平面运动的构件两点间速度的关系：

绝对速度＝牵连速度+相对速度

先列出构件2、3上瞬时重合点C₂、C₃的方程，未知数为三，不能解，故列出其上瞬时重合点D₂(在2上扩充部分上)、D₃间的速度方程：

方向：　　　　 　　 ⊥AB　　⊥DB　　∥xx

大小：0　　 　　　 ω₁L_AB　 ？(ω₂L_DB)　？

牵连运动为移动时：

绝对加速度＝牵连加速度+相对加速度

牵连运动为转动时：牵连运动与相对运动互相影响

绝对加速度＝牵连加速度+相对加速度+哥氏加速度

(2)定出速度、加速度比例尺

取P_υ为速度极点，取长P_υb表示大小，并使P_υb⊥AB，指向与ω₁一致，则即为。定出速度比例尺

取P_a为加速度极点，取长P_ab'　表示大小，并使P_ab'∥BA指向由B到A，则即为

(3)作速度、加速度多边形，求ω₂、ω₃及ε₂、ε₃

过b作bd₂⊥BD，过P_υ作d₃d₂∥xx，d₃d₂与bd₂交于d₂，则

将代表的矢量平移到杆2上的D₂点，将B看作

转动中心，可求得ω₂为逆时针方向；构件2与3之间不得相对转动，故ω₃亦为逆时针方向

过b' 作，取，过n作，过P_a作，使，则表示，并确定了k点位置过k作kd'₂//xx交nd'₂于d'₂，则

将代表的矢量平移到杆2上的D₂点，将B看作转动中心，可求得ε₂和ε₃为逆时针方向

(4)列C₂点的速度和加速度矢量方程式，并作速度和加速度多边形，求

及

过b作bc₂⊥BC，取bc₂＝ω₂L_CB/μ_υ，即代表

过P_υ作P_υc₃⊥DC，过c₂作c₂c₃∥xx，P_υc₃与c₂c₃相交于c₃点，则

指向与ω₃一致，亦可由求得

Δbc₂d₂~ΔBCD，且字母顺序一致，可将ΔBCD沿ω₂方向转过90°而得，此谓速度影像原理

如已知构件上两点的速度，便可求其上任一点的速度，如BC上的C_m点，可使

过b' 作b'c₂"∥BC，使，方向由C到B，过c"₂作c"₂c'₂⊥CB，使，

方向与ε₂一致，则

过P_a作P_ac₃"∥CD，指向由C到D，取，过c₃"作c₃"c₃'⊥CD，取，

方向与ε₃一致，则

Δb'c₂'d₂'~ΔBCD，字母顺序一致，可将ΔBCD沿ε₂方向转过180°-θ而得，，此谓加

速度影像原理。可用同样原理求解构件上任一点的加速度，如BC上的C_m点，可使