运动方程应用举例

已知条件

求　 解

方　　 法　　 与　　 数　　 值

例1　ω₁＝200s^-1，

L_AB＝75mm，

L_BC＝200mm，

L_BS2＝60mm

G₁＝100N重心在回转轴上

G₂＝50N

G₃＝40N

J_S1＝0.006kg·m²

J_S2＝0.02kg·m²

F_z＝1000N

当φ₁＝45°时

(1)转化在转化构件的转化点B上的m_dn和F_dg；

(2)转化在没有转化点的转动构件AB上的J_dn和M_dg

1.用比例尺μ_l＝0.004m/mm

2.转化机构为具有转化点的转动构件时，转化点B上的F_dg及m_dn：由表机器的运动方程公式求得：

3.转化机构为没有转化点的转动机构时，转化构件AB上的M_dg及J_dn：由表机器的运动方程公式求得：

处理工程问题时，2、3二种情况仅需做一种即可

例2　驱动力矩M₁＝80N·m，生产阻力矩M₃＝100N·m，各轮齿数z₁＝20、z₂＝30、z₃＝40各轮的转动惯量分别为：

J₁＝0.1kg·m²

J₂＝0.225kg·m²

J₃＝0.4 kg·m²

轮1在运动开始后0.5秒的ω₁及ε₁

此机构为定轴转动机构，其转化机构可视为由齿轮和机架组成的单自由度没有转化点的转化机构

1.求出转化到轴1上的等能转动惯量J_dn及等功力矩M_dg：

2.求解运动：

按表机器的运动方程式(1)，

例3　F＝200N；飞轮1的转动惯量J₁＝4kg·m²；D＝0.2m；L_AB＝0.5L_AC；轮缘与杆的摩擦因数μ＝0.2，制动前飞轮的ω₁＝100s^-1

若不计轴承中的摩擦求由制动开始到轮完全静止所需要的时间t 和在此期间飞轮转过的转数n

杆与轮缘间的摩擦力(制动力)F₂₁＝μN₂₁＝0.2×400＝80N

由于J_dn为常量，表机器的运动方程式(1)可改写为