角变位齿轮传动的几何计算

项目

代号

计 算 公 式 及 说 明

直齿轮(外啮合、内啮合)

斜齿轮(外啮合、内啮合)

分度圆直径

d

d₁＝mz₁

d₂＝mz₂

已

知

x

求

a'

啮合角

α'

invα可由表渐开线函数invα＝tanα-α查出

中心距变动系数

y

中心距

a'

已

知

a'

求

x

未变位时的中心距

a

中心距变动系数

y

啮合角

α'

总变位系数

x_∑

invα可由表渐开线函数invα＝tanα-α查出

变位系数

x

x_∑＝x₂±x₁

x_n∑＝x_n2±x_n1

外啮合齿轮变位系数的分配见表变位系数的选择方法

滚

齿

齿顶高变动系数

Δy

Δy＝(x₂±x₁)-y

Δy_n＝(x_n2±x_n1)-y_n

齿顶高

h_a

齿根高

h_f

齿高

h

h₁＝h_a1+h_f1

h₂＝h_a2+h_f2

h₁＝h_a1+h_f1

h₂＝h_a2+h_f2

齿顶圆

直径

外啮合

d_a

d_a1＝d₁+2h_a1

d_a2＝d₂+2h_a2

d_a1＝d₁+2h_a1

d_a2＝d₂+2h_a2

内啮合

d_a1＝d₁+2h_a1

d_a2＝d₂-2h_a2

为避免小齿轮齿根过渡曲线干涉，d_a2应满足下式：

d_a1＝d₁+2h_a1

d_a2＝d₂-2h_a2

为避免小齿轮齿根过渡曲线干涉，d_a2应满足下式：

齿根圆直径

d_f

插

齿

插齿刀参数

z₀

x₀

d_a0

按表直齿插齿刀的基本参数或根据现场情况选用插齿刀，并确定其参数z₀、x₀(或x_n0)、d_a0，设计时可按中等磨损程度考虑，即可取x₀(或x_n0)＝0，d_a0＝m(z₀+2h_a0*)

切齿时的啮合角

α'₀

切齿时的中心

距变动系数

y₀

切齿时的中心距

a'₀

齿根圆直径

d_f

齿顶圆直径

外

啮

合

d_a

内

啮

合

为避免小齿轮齿根过渡曲线干涉，d_a2应满足下式：

为避免小齿轮齿根过渡曲线干涉，d_a2应满足下式：

节圆直径

d'

基圆直径

d_b

d_b1＝d₁cosα

d_b2＝d₂cosα

d_b1＝d₁cosα_t

d_b2＝d₂cosα_t

齿顶圆压力角

α_a

重

合

度

端面重合度

ε_α

α(或α_n)＝20°的ε_α可由下图查出

纵向重合度

ε_β

ε_β＝0

总重合度

ε_γ

ε_γ＝ε_α

ε_γ＝ε_α+ε_β

当量齿数

z_v

注：1.有“±”或“”号处，上面的符号用于外啮合，下面的符号用于内啮合。

2.对插齿加工的齿轮，当不要求准确保证标准的顶隙时，可以近似按滚齿加工的方法计算，这对于x＜1.5的齿轮，一般并不会产生很大的误差。

例1　已知外啮合直齿轮，α＝20°、h_a*＝1、z₁＝22、z₂＝65、m＝4mm、x₁＝0.57、x₂＝0.63，用滚齿法加工，求其中心距和齿顶圆直径

(1)中心距

由表渐开线函数invα＝tanα-α查得α' ＝23°35'

(2)齿顶圆直径

例2　例1的齿轮用z₀＝25、h_a0*＝1.25的插齿刀加工，求齿顶圆直径

插齿刀按中等磨损程度考虑，x₀＝0，d_a0＝m(z₀+2h_a0*)＝4×(25+2×1.25)＝110mm

由表渐开线函数invα＝tanα-α查得α'₀₁＝23°13'

由表渐开线函数invα＝tanα-α查得α'₀₂＝21°59'

图1  端面重合度ε_α

注：1.本图适用于α(或α_n)＝20°的各种平行轴齿轮传动。对于外啮合的标准齿轮和高变位齿轮传动，使用图2则更为方便。

2.使用方法：按α'_t和查出，按α'_t和查出，则，式中“+”用于外啮合，“-”用于内啮合。

3.α'_t可由图3查得。

图2  外啮合标准齿轮传动和高变位齿轮传动的端面

重合度ε_α(α＝α_n＝20°、h_a*＝h_an*＝1)

注：使用方法如下。

1.标准齿轮(h_a1＝h_a2＝m_n)：按z₁和β查出ε_α1，按z₂和β查出ε_α2，ε_α＝ε_α1+ε_α2。

2.高变位齿轮[h_a1＝(1+x_n1)m_n、h_a2＝(1-x_n1)m_n]：按和β查出ε_α1，按和β查出ε_α2，ε_α＝(1+x_n1)ε_α1+(1-x_n1)ε_α2

图3  端面啮合角α_wt(α_P＝20°)