平面杆系自由度计算方法

计算方法

算    法    1

算    法    2

基本观点

杆系由若干平面刚体受铰结，刚结和链杆的约束而组成

杆系由若干结点受链杆的约束而组成

计算公式

W＝3m-(3g+2h+b)

W＝2J-B

W——平面杆系的计算自由度数

m——平面刚体数

g——简单刚结数

h——简单铰结数

b——支承链杆数

J——结点数

B——简单链杆数

计算举例

原有简单铰结数 h₁＝5(A、B、C、F、G点)

折算简单铰结数 h₂＝2×(3-1)(D、E点复杂铰结，n＝3)

简单铰结总数 h＝h₁+h₂＝9

平面刚体数 m＝7(AC、CB、AD、DF、DE、EG、EB)

简单刚结数 g＝0(无刚结点)

支承链杆数 b＝3(A处二根，B处一根)

计算自由度数 W＝3×7-2×9-3＝0

原有简单链杆数B₁＝8(AD、DF、DE、EG、EB三根支杆)

折算简单链杆数B₂＝2×(2×3-3)(AC、BC复杂链杆，n＝3)

简单链杆总数B＝B₁+B₂＝14

结点数J＝7(A、B、C、D、E、F、G点)

计算自由度数W＝2×7-14＝0

结论

W＞0为几何可变杆系

W≤0为几何不变杆系的必要条件(但非充分条件，必须布置合理)