杆件计算的基本公式

载　 荷　 情　 况

计　 算　 公　 式

等截面直杆中心拉伸和压缩

纵向力作用下的正应力：

横向应变：ε₁＝-με

剪切

横向力作用下的切应力：

　 (假定横截面上切应力　τ 均匀分布)

切应变：

　 (纯剪切的虎克定律)

等直圆轴与圆管的扭转

扭矩作用下的切应力：

最大扭转角：

或，单位(º)/m，(此式中M_t、G、I_t中所包含的长度单位应用“cm”)

直杆横向平面弯曲

通常情况下，对于一般细长的梁，仅根据梁的最大弯矩按正应力强度条件选择应有的截面就可以。只有下列情况时才须校核梁的切应力：

1．高度较大的铆接或焊接的组合梁，其梁的腹板上的切应力要校核

2．跨度短载荷大，或很大载荷均作用于支座附近

3．材料抗剪强度比弯曲强度小得多(如木材)

直杆斜弯曲

弯矩作用平面与截面主轴线x-x，y-y不重合时，弯矩的合应力：

上式是指工程中常用截面，即有棱角的对称截面，这类截面上最大拉应力与最大压应力相等，恒发生在距中性轴最远的棱角上。拉应力取“+”，压应力取“-”。最大应力所在点无切应力，所以按正应力进行强度计算对钢制梁其拉伸与压缩的许用应力相等，所以强度条件：

简化为

直杆拉伸(或压缩)与弯曲

拉力(或压力)与弯矩联合作用下的正应力：

(拉应力取+，压应力取-)

圆直杆的弯曲与扭转

弯矩与扭矩联合作用时，最大应力分别为(危险点在上下边缘)

合成正应力(相当应力)：

曲杆弯曲

(用于；当时仍

按直杆弯曲计算；与切力Q对应的

切应力一般很小，可略去不计)

曲杆任意截面m—n上　 法向力：N＝Psinθ

弯矩：M＝PR₀sinθ；曲杆内外边缘的正应力：

(如P力方向与图相反，式中前后二项的正负号应相反，括号中符号不变)

中性轴曲率半径r可按表不同形状截面中性层和形心层的曲率半径值中公式计算

对于圆截面和矩形截面，亦可按下式大略计算

式中系数k₁，k₂由下表查出

符

号

意

义

P——纵向力

E——材料拉压弹性模量

A——横截面面积

σ_tp——材料抗拉许用应力

σ_cp——材料抗压许用应力

σ_p——材料许用应力

μ——泊松比

l——杆件原长(或杆件长度)

Q——剪力

τ_p——材料许用切应力

φ_p——许用扭转角，单位为(º)/m

M_t——扭矩

W_t——抗扭截面模数

I_t——抗扭惯性矩，等于圆面积对于形心的极惯性矩I_p，即

α——圆管内外圆直径之比

Q′——横截面上的切力

b——横截面上,在所求切应力处的宽度

S_x——横截面上切力τ所在的横线至边缘部分的面积对中心轴的静矩

M_b——弯矩

y——截面中任意一点至中性轴x-x的距离

y_max——截面边缘至中性轴的距离

I_x——截面对x-x轴的抗弯惯性矩

I——对于中性轴的惯性矩

W_x——截面对x-x轴的抗弯截面模数

W_y——截面对y-y轴的抗弯截面模数

W——抗弯截面模数

q——一段杆件上的均布载荷

S₀——中性轴以上或以下的这部分横截面面积对于中性轴的静矩

b₀——截面沿中性轴的宽度

α——载荷平面与截面主轴x-x间的夹角

M——作用在杆件上的力矩

M_max——杆件上受的最大弯矩

σ_IV，σ₁——根据第四强度理论和第一强度理论的合成正应力

h₁——截面外边至中性轴距离

h₂——截面内边至中性轴距离

R₀——截面形心轴曲率半径

R₁——截面外边缘曲率半径

R₂——截面内边缘曲率半径

θ——截面m—n与作用载荷的夹角

r——中性轴曲率半径