稳定性分析

(1)稳定条件

离散控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根全部分布在Z平面上以原点为圆心的单位圆内。如图1所示

图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2

(2)劳斯稳定判据

其判别步骤如下：

① 求出离散系统的特征方程D(z)＝0；

② 在D(z)＝0中令z＝(1+ω)/(1-ω)，求出新方程D'(ω)＝0；

③ 利用劳斯表判别D'(ω)＝0的根是否均为负实部。若D'(ω)的根全部具有负实部，则D(z)＝0的根全部位于Z平面的单位圆内

例　离散系统如图2所示

系统的闭环脉冲传递函数为

其中　　　　　　　　　　　　　　　　

因此　　　　　　　　　　　　　　

令　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

则　　　　　　　　　　　　　　

列劳斯表

劳斯表第一列元素符号变化一次，因此D'(ω)有一个根具有正实部，故D(z)中有一个根位于Z平面上的单位圆之外，系统不稳定