用Z变换求解差分方程

用Z变换求解差分方程与用拉普拉斯变换解微分方程一样，是非常有用的，其实质是利用Z变换将差分方程转化为代数方程。由Z变换的性质知，x[(n+m)T]的Z变换式为

式中，x(0)，x(1)，…是x(t)在不同时刻的采样值。利用上述关系就可以将差分方程转化为以z为变量的代数方程，并自动包含了初始采样值。例如差分方程

方程两端Z变换后得

代之初始数据并整理之

利用Z变换表可得

因此X(z)的原函数x(kT)为

各时刻的函数值为