Z变换定义

Z变换是研究离散系统的一种有力工具，利用它可将线性差分方程变换成线性代数方程

设离散信号x*(t)为

则其拉氏变换式为

令　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

则　　　　　　　　　　　　

式中，X(z)称为x*(t)的Z变换，并以Z[x*(t)]表示，即

X(z)有时也习惯性地称作x(t)的Z变换式，即

而其实际含义仍是指x(t)经采样后，对x*(t)的Z变换

Z变换式的求取方法有两种，即根据连续信号x(t)求X(z)或根据x(t)的象函数X(s)求取相应的Z变换式，后者称为部分分式法。部分分式的原理是：设X(s)具有以下形式

式中　k——X(s)中的极点数；

A_i——对应于每一个极点的常数；

s_i——X(s)的极点

则X(s)的原函数x(t)为

利用基本函数的Z变换表，可得与x(t)相对应Z变换式

基本函数的Z变换如下表所示

Z变换表

X(s)

x(t)或x(k)

X(z)

1

δ(t)

1

e^-kTs

δ(t-kT)

z^-k

1(t)

t

e^-αt

te^-αt

sinωt

cosωt

e^-αtsinωt

e^-αtcosωt

sinhαt

coshαt

α_k

α^kcoskπ

例　已知

因为　　　　　　　　　　　　　　　

查上表，可得

因此