频率特性的定义、求法及表示方法

定

义

线性控制系统的输入端输入正弦信号后，其输出量的稳态分量是同频率的正弦信号，但幅值和相位将随输入频率而变化。系统的频率特性就是其输出量稳态分量的复数符与输入函数复数符的比，记为G(jω)

式中　Y，X——稳态分量和输入函数的幅值；

φ_y，φ_x——稳态分量和输入函数的相位

频率特性的模等于输出稳态分量的幅值和输入函数的幅值比，称为系统的幅频特性，记为A(ω)。频率特性的幅角等于稳态分量和输入函数之间的相位差，称为系统的相频特性，记为φ(ω)。因此，频率特性是幅频特性和相频特性的统称，即

G(jω)＝A(ω)e^jφ(ω)

频率特性是线性控制系统数学模型的另一类形式，是用频率法分析和设计自动控制系统的重要工具

求

取

方

法

微分方法　以正弦函数作为系统的输入信号，求解系统输出的稳态分量，最后取二者的复数比

传递函数法　即取G(jω)＝G(s)|_s＝jω

实测方法　在系统或元件的输入端输入一定幅值且频率由小逐渐增大的正弦信号。利用频率测定仪测出对应于每一频率情况下的稳态输出和输入信号之间的幅值比和相位差。由此来确定系统或元件的频率特性

图

示

方

法

系统的频率特性通常采用下列三类图形来表示

幅相频率特性图(又称奈魁斯特图)

它是在复平面上，描绘出当频率由零变化到无限大时，G(jω)的极坐标图

对数频率特性图(又称波德图)

它是由对数幅频特性和对数相频特性两张图组成。分别绘制在半对数坐标纸上

对数幅相频率特性图(又称尼柯尔斯图)

它以频率作为参变量，在直角坐标系中绘出对数幅频特性和相位之间的关系

典

型

环

节

的

频

率

特

性

名

称

奈式图

波德图

名

称

奈式图

波德图

比

例

环

节

一

阶

微

分

环

节

微

分

环

节

积

分

环

节

惯

性

环

节

延

迟

环

节

振

荡

环

节

注：dec为十倍频程。