分析非线性振动的常用方法

名称

适用范围及优缺点

精确解法

特殊函数法

可用椭圆函数或T函数等求得精确解的少数特殊问题，以及构造弹性力三次项为强非线性系统的振动解

接合法

分段线性系统

近

似

方

法

定

性

方

法

相平面法

可研究强非线性自治系统

点映射法

可研究强非线性系统的全局性态，并且是研究混沌问题的有力工具

频闪法

求拟线性系统的周期解和非定常解，但必须将非自治系统化为自治系统

定

量

方

法

三级数法

求拟线性系统的周期解和非定常解，高阶近似较繁

平均法

求拟线性系统的周期解和非定常解，高阶近似较简单

小参数法

求拟线性系统的定常周期解

多尺度法

求拟线性系统的周期解和非定常解

谐波平衡法

求强非线性系统和拟线性系统的定常周期解，但必须已知解的谐波成分

等效线性化法

求拟线性系统的定常周期解和非定常解

伽辽金法

求解拟线性系统，多取一些项也可用于强非线性系统

数值解法

求解拟线性系统、强非线性系统的解

注：非线性系统运动微分方程式中，不显含t的系统称自治系统，其振动性状完全由系统性质决定，不受外部的影响而产生的自由振动和自激振动。