计时仪器用圆弧齿形制

由天津大学原圆弧齿形研究组负责编制的我国第一部计时仪器用圆弧齿轮国家标准GB 9821.2—88，主要适应于钟表、定时器等计时仪器仪表用圆弧齿轮(俗称修正摆线齿轮或钟表齿轮)，模数范围为m＝0.05~1.00mm。国内、外有关这类标准还将z≤20的圆弧齿轮简称龆轮，z＞20的圆弧齿轮简称轮片

(1)齿形

1)齿形类型

表1

分类

适用范围

第一类型齿形

适用于传递力矩稳定性要求较高的增速传动轮系齿轮；也可用于传递稳定性要求不高的，轮片既可主动也可从动的双向传动轮系的计时仪器用圆弧齿形

第二类型齿形

适用于要求传动灵活的减速传动轮系齿轮

2)齿形及代号

3)计时仪器用圆弧齿轮传动几何尺寸计算

计时仪器用圆弧齿轮，与计时仪器用渐开线齿轮不同，没有基本齿条和齿形变位修正的概念

表2　　　　　　　　　　　　计时仪器用圆弧齿轮齿形参数、系数及代号说明

代号

说明

代号

说明

r_a

齿顶圆半径(无齿尖圆弧)

r_ab

齿顶圆半径(有齿尖圆弧)

r

分度圆半径

r_c

中心圆半径

r_f

齿根圆半径

r_jc

齿尖圆弧中心圆半径

ρa

齿顶圆弧半径

ρ_j

齿尖圆弧半径

ρ_f

齿根圆弧半径

h_f

齿根高

s_max

最大齿厚

s_t

端面齿厚

β_c

过齿顶圆弧中心的径向线与轮齿的平分线间的夹角

η_c

过齿根圆弧中心的径向线与齿廓径向直线的夹角

ψ_c

过齿的平分线与齿廓径向线间夹角

τ

齿距角

ρ*_a1

小齿轮齿顶圆弧半径系数

ρ*_a2

大齿轮齿顶圆弧半径系数

Δr*_c1

小齿轮中心圆位移系数

Δr*_c2

大齿轮中心圆位移系数

s*_c1

小齿轮端面齿厚系数

s*_c2

大齿轮端面齿厚系数

_c

顶隙

h*_f2

最小齿根高系数

计时仪器用圆弧齿轮齿形参数的系数值，根据齿形类型的不同、齿数的不同而不同，参见表4；圆弧齿轮顶隙系数_c*≥0.4

表3　　　　　　　　　　　　计时仪器用圆弧齿轮传动实例几何尺寸的计算公式

名称

代号及单位

计算公式

算例z₁＝8，m＝0.2mm，z₂＝30

分度圆半径

r/mm

r＝zm/2

r₁＝0.8，r₂＝3

中心距

a/mm

a＝(z₁+z₂)m/2

a＝3.8

齿数比

μ

μ＝z₂/z₁

μ＝3.75

齿距角

τ

τ＝360/z(度)或τ＝2π/z(弧度)

τ₁＝45°，τ₂＝12°

齿距

p_t/mm

p_t＝πm

p_t＝0.62832

中心圆半径

r_c/mm

r_c＝r-Δr*_cm

r_c1＝0.79，r_c2＝2.978

齿顶圆弧半径

ρ_a/mm

ρ_a＝ρ*_am

ρ_a1＝0.2，ρ_a2＝0.32

齿顶圆弧衔接点圆半径

r_ax/mm

r_ax1＝0.76426，r_ax2＝2.96076

参数角

β_c

β_c1＝691436°

β_c2＝3.124°

顶隙

c/mm

c＝c*m

c＝0.08

齿尖圆弧半径

ρ_j/mm

ρ_j＝(0.2~0.4)m(本例取0.4)

ρ_j1＝0，ρ_j2＝0.08

齿顶圆半径

r_a/mm

无齿尖圆弧

有齿尖圆弧r_ab＝r_jc+ρ_j

r_a1＝0.9602

r_ab＝3.24937

r'_a2＝3.23038

齿根圆半径

r_f/mm

大齿轮齿根圆半角r_f2＝r₂-h*_f2m

小齿轮齿根圆半角r_f1＝r₁-(r_a2-r₂)-c

r_f1＝0.47063

r_f1＝2.74

齿距角

ψ_c

ψ_c1＝7.7505°

ψ_c2＝2.9554°

齿距角η_c

η_c

(弧度)

η_c1＝14.7495°

η_c2＝2.9554°

齿根圆弧半径

ρ_f/mm

ρ_f1＝0.16075

ρ_f2＝0.14895

端面齿厚

s_t

s_t＝s*_tm

s_t1＝0.21，s_t2＝0.314

最大齿厚

s_max

s_max＝2(ρ_a-r_csinβ_c)

s_max1＝0.21，s_max2＝0.3154

表4　　　　　　　　　　　　　　　　计时仪器用圆弧齿轮齿形参数的系数值

齿形类型

小齿轮齿数z₁

ρ*_a1

Δr*_c1

ρ*_a2

Δr*_c2

s*_t1

s*_t2

h*_f2

第一类型

6

1.00

0.01

1.60

0.19

1.05

1.57

1.30

7

0.02

0.16

8

0.05

0.11

9

0.13

2.00

0.28

10~11

0.15

0.23

1.25

≥12

0.19

0.15

第二类型

6~20

0.90

0

1.20

0.40

1.30

1.30

1.30

计时仪器用圆弧齿轮标准GB/T 9821—88附录A.1给出模数m＝1mm，z₁＝6~20第一类型齿形的龆轮主要尺寸；附录A.2给出模数m＝1mm第二类型齿形的龆轮主要尺寸。附录B.1给出了模数m＝1mm第一类型齿形的部分轮片齿顶圆直径计算值；附录B.2给出模数m＝1mm第二类型齿形的部分轮片齿顶圆直径计算值

(2) 计时仪器用圆弧齿轮传动的主要特点

1) 在传动中传动比保持恒定，但瞬时传动比不为常数；

2) 在传动中只能是一对齿在工作，即重合度等于1。因此，其传动的准确性不如渐开线齿轮高；

3) 输出力矩变动小，传动力矩平稳，传动效率比渐开线齿轮高；

4) 圆弧齿轮的最少齿数为6，单级传动比大、轮系结构紧凑；

5) 齿侧间隙较大，保证轮系传动灵活、避免卡滞现象发生

比较以上两种不同齿形制齿轮的主要特点，由于计时仪器用圆弧齿轮的瞬时传动比有变化，传动不够准确、平稳。因此，不适宜精密和高速齿轮传动。但一些对传动比变动量要求不高的运动型低速传动机构，诸如手表、高档石英钟等计时用产品机芯中的走时传动轮系，由于这种圆弧齿轮具有传动效率高，传动力矩平稳，单级传动比大等优点，因此在国内外钟表等计时产品行业仍在广泛应用