轴系临界转速组合设计

转子系统经常是由多个转子组合而成。组合转子系统和各单个转子的临界转速间既有区别又有联系，其间存在一定的规律。这种联系就是各轴系具有相同形式的特征方程。设A、B为两个不同的转子，如图1a所示，各转子分别有r及s个圆盘，为简单起见，设各支承为等刚度支承，这一组合系统的特征值方程：

式中

K_A、K_B、M_A、M_B分别为A、B两个转子的刚度矩阵和质量矩阵。

当对系统坐标进行如下线性变换：

式中　q＝[q₁，q₂，…，q_2(r+s)]^T

系统的频率方程：

　　　　　　　　　　　　　　　　式(1)

线性变换不改变系统的特性值。现将A、B两转子端部铰接成图1b所示的系统C，由连续性条件y_Ar＝y_B1决定q_2r+1＝0，系统C的频率方程实际上就是式(1)划去2r+1行和2r+1列的行列式Δ2r+1(ω²_n)＝0。由频率方程根的可分离定理知，系统C的临界角速度应界于在原系统A和B各临界角速度之间，这是组合系统与各单个转子临界角速度间的一条重要规律。同理再将系统C的铰接改为图1c所示的刚性连接系统D作同样变换，又会得出D系统的临界角速度界于在C系统各临界角速度之间。综合以上结果，这一重要规律可概括为：如果将组合前各系统的所有阶临界角速度混在一起由小到大排列：

则按C系统组合后第i阶临界转速与组合前临界转速之间的关系为

按D系统组合后临界转速与组合前临界转速关系为

所以　　　　　　　　　　　

图1　轴系组合模型

现以20万千瓦汽轮发电机组为例，组合前后都用数值计算方法计算系统低于3600r/min的各阶固有频率及振型矢量，临界转速的计算结果列于下表，组合后的各阶振型如图2所示

计算结果也验证了机组的临界转速界于各单机临界转速间，这就使得在设计中，有可能根据各个转子的临界转速去估计机组的临界转速的分布情况，也有助于判断机组临界转速计算结果是否合理，有无遗漏等。由图2中各阶主振型可以看出，机组的一阶主振型，发电机振动显著，其他转子振动相对较小，所以称一阶主振型为发电机转子型，这一结果对现场测试布点具有重要意义

图2　机组转子的振型

单个转子和机组转子的临界转速　　　　　　　　　　　　　　r·min^-1

n_c1

n_c2

n_c3

n_c4

n_c5

发电机转子型

中压转子型

高压转子型

低压转子型

发电机转子型

单个转子

943

1221

1693

1740

2654

机组转子

1002

1470

1936

2014

2678