简谐受迫振动的模型参数及响应

序号

项目

简谐激励作用下的受迫振动

偏心质量回转引起的受迫振动

支承运动引起的受迫振动

1

力学模型

2

运动微分方程

F₀——简谐激励幅，N

式中　F₀＝m₀rω²

m₀r——偏心质量矩，kg·m

θ＝arctan(Cω/K)(初相位)

U——支承运动位移幅值，m

3

瞬态解(过渡过程)

x＝Ae^-αtsin(ω_nt+φ₀)+Bsin(ω_t-ψ)机械启动过程中总存在以ω_n和ω为频率的两种振动的组合，但经过一定时间之后，以ω_n为频率的振动消失

4

拍振

当ω→ω_n(ω_n-ω＝2ε)时，瞬态解成为：

这种振幅忽大忽小周期性变化的振动称为拍振。可用出现这一振动现象的干扰频率ω去估计系统固有角频率ω_n

共振

当ω＝ω_n(ε＝0)时，瞬态解成为：

这种振幅随时间无限增长的振动称为共振。但只要时间t不长，振幅也不会很大。例如机械启动或停机过程中，只要迅速通过共振区，振幅就不很大

5

稳态解

x＝Bsin(ωt-ψ)，即以ω_n为频率的振动完全消失的振动

6

稳态解的振幅及幅频响应曲线

7

稳态解的相位差角及相频响应曲线

当稳态解为x＝Bsin(ωt+θ-ψ)时，

8

能量关系及力的平衡

受迫振动过程中的能量关系：一方面激振力向系统输入能量，另一方面系统的阻尼又不断地消耗能量。若前者大于后者，振幅将增大；若前者小于后者，振幅将减小。直到两者重新平衡，系统出现新的恒幅振动，这种状态下，激振力在一个周期向系统输入能量ΔW＝πF₀Bsinψ，该能量与激振力幅F₀、稳态振幅B以及激振力和位移的相位差ψ有关(支承运动引起的受迫振动ψ中包含有θ角在内)

另外，从力平衡角度来看，当ω=ω_n时，振动缓慢，速度很小，加速度更小，系统内的惯性力和阻尼很小，激振力主要是和弹性力相平衡。当ω?ω_n时，加速度很大，而弹性力和阻尼力与惯性力相比是很小的，所以，激振力主要是平衡惯性力。当ω＝ω_n时，弹性力和惯性力相平衡，激振力用于平衡阻尼力。介于前述状态之间的状态分为两种情况：当ω＜ω_n时，激振力主要用于平衡部分弹性力和阻尼力；当ω＞ω_n时，激振力主要用于平衡部分惯性力和阻尼力

结论

(1)简谐激励作用下的稳态受迫振动为简谐振动，振动频率与激振频率相同

(2)受迫振动的振幅主要决定于系统的固有角频率、阻尼、激振力幅值以及激振频率与固有频率之比